Câu 7 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng :

Đề bài

Cho số thực $x > -1$ . Chứng minh rằng :

${\left( {1 + x} \right)^n} \ge 1 + nx$ (1)

Với mọi số nguyên dương n.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

+) Với $n = 1$ , ta có ${\left( {1 + x} \right)^1} = 1 + x = 1 + 1.x$

Như vậy, ta có (1) đúng khi $n = 1$

+) Giả sử đã có (1) đúng khi $n = k, k \in \mathbb N^*$ , tức là:

${\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx$

+) Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi $n = k + 1$ .

Thật vậy, từ giả thiết $x > -1$ nên $(1+x)>0$

Theo giả thiết qui nạp, ta có : ${\left( {1 + x} \right)^k} \ge 1 + kx$ (2)

Nhân hai vế của (2) với $(1+x)$ ta được:

$\eqalign{ & {\left( {1 + x} \right)^{k + 1}} \ge \left( {1 + x} \right)\left( {1 + kx} \right) \cr & = 1 + x + kx + k{x^2}\cr&= 1 + \left( {k + 1} \right)x + k{x^2} \cr&\ge 1 + \left( {k + 1} \right)x \cr}$

Từ các chứng minh trên suy ra (1) đúng với mọi $n \in \mathbb N^*$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 8 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
chứng minh mệnh đề
Câu 6 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Với mỗi số nguyên dương n
Câu 5 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chứng minh
Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.