-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Câu 5 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng
Đề bài
Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C cùng nằm ngoài (P). Chứng minh rằng nếu ba đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mp (P) thì các giao điểm đó thẳng hàng.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của AB, AC, BC với mp(P). A, B, C không thẳng hàng nên có mp(ABC).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = AB \cap \left( P \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I \in AB \subset \left( {ABC} \right)\\
I \in \left( P \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow I \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 1 \right)\\
J = AC \cap \left( P \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
J \in AC \subset \left( {ABC} \right)\\
J \in \left( P \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow J \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right)\,\,\,\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2)\( \Rightarrow \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ\)
Lại có,
\(\begin{array}{l}
K = BC \cap \left( P \right)\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
K \in BC \subset \left( {ABC} \right)\\
K \in \left( P \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow K \in \left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = IJ
\end{array}\)
Vậy I, J, K thẳng hàng.
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 6 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 7 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 8 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
