-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 1. Khái niệm đạo hàm
Câu 5 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Viết phương trình tiếp tuyến
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3},\) biết
LG a
Tiếp điểm có hoành độ bằng -1
Phương pháp giải:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M(x_0;y_0)\) là: \(y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & {x_0} = - 1;{y_0} = {\left( { - 1} \right)^3} = - 1 \cr & f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{{{\left( {{x_0} + \Delta x} \right)}^3} - x_0^3} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{3x_0^2\Delta x + 3{x_0}(\Delta x)^2 + {\Delta ^3}x} \over {\Delta x}} \cr & = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3x_0^2 + 3{x_0}\Delta x + {\Delta ^2}x} \right) = 3x_0^2 \cr} \)
Với x0 = -1 ta có \(f’(-1) = 3{\left( { - 1} \right)^2} = 3\)
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là :
\(y - \left( { - 1} \right) = 3\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x + 2\)
LG b
Tiếp điểm có tung độ bằng 8
Lời giải chi tiết:
Với \({y_0} = 8 = x_0^3 \Rightarrow {x_0} = 2\)
\(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là :
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 16\)
LG c
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
Lời giải chi tiết:
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ta có :
\(f'\left( {{x_0}} \right) = 3 \Leftrightarrow 3x_0^2 = 3 \Leftrightarrow {x_0} = \pm 1\)
Với x0 = 1 ta có y0 = 1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y - 1 = 3\left( {x - 1} \right)\,hay\,y = 3x - 2\)
Với x0 = -1 ta có y0 = -1 và phương trình tiếp tuyến là :
\(y -(- 1) = 3\left( {x + 1} \right)\,hay\,y = 3x + 2\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 6 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 7 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 8 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 9 trang 192 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 10 trang 195 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
