Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng phương trình :

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình :

${x^2}\cos x + x\sin x + 1 = 0$

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và $f(a).f(b)<0$ thì tồn tại ít nhất một điểm $c\in(a;b)$ sao cho f(c)=0.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Hàm số $f\left( x \right) = {x^2}\cos x + x\sin x + 1$ liên tục trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$

Ta có:

$\begin{array}{l} f\left( 0 \right) = {0^2}\cos 0 + 0\sin 0 + 1 = 1 > 0\\ f\left( \pi \right) = {\pi ^2}\cos \pi + \pi \sin \pi + 1\\ = {\pi ^2}.\left( { - 1} \right) + \pi .0 + 1 = 1 - {\pi ^2} < 0 \end{array}$

Vì $f(0).f(1) < 0$ nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực $c \in (0 ; π)$ sao cho $f(c) = 0$ .

Hay phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm (số c) trong khoảng $(0;\pi)$ .

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng :
Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải thích vì sao :
Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho hàm số
Câu 48 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 47 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng :
Câu 46 trang 172 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.