Câu 48 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó :

LG a

\(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x + 4} \over {2x + 1}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số f là \(\mathbb R\) \\(\left\{ {{1 \over 2}} \right\}\).

Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)

LG b

 \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\matrix{{1 - x \ge 0} \cr {2 - x \ge 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Do đó tập xác định của hàm số f là  \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) ,ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right) \) \(= \sqrt {1 - {x_0}} + \sqrt {2 - {x_0}} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\)

Ngoài ra

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right) \) \(= 1 = f\left( 1 \right)\) nên hàm số liên tục trái tại x=1.

Do đó hàm số f liên tục trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 8. Hàm số liên tục

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài