Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng phương trình :
Đề bài
Chứng minh rằng phương trình :
x2cosx+xsinx+1=0x2cosx+xsinx+1=0
Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết
Hàm số f(x)=x2cosx+xsinx+1f(x)=x2cosx+xsinx+1 liên tục trên đoạn[0;π][0;π]
Ta có:
f(0)=02cos0+0sin0+1=1>0f(π)=π2cosπ+πsinπ+1=π2.(−1)+π.0+1=1−π2<0
Vì f(0).f(1)<0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c∈(0;π) sao cho f(c)=0.
Hay phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm (số c) trong khoảng (0;π).
Loigiaihay.com
- Câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 51 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 52 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 53 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm