Tết sale hết! Đồng giá 399K, 499K toàn bộ khoá học tại Tuyensinh247

Duy nhất từ 08-10/01

NHẬN ƯU ĐÃI
Xem chi tiết

Câu 49 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng phương trình :

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình :

x2cosx+xsinx+1=0x2cosx+xsinx+1=0

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0 ; π).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.

Lời giải chi tiết

Hàm số f(x)=x2cosx+xsinx+1f(x)=x2cosx+xsinx+1 liên tục trên đoạn[0;π][0;π]

Ta có: 

f(0)=02cos0+0sin0+1=1>0f(π)=π2cosπ+πsinπ+1=π2.(1)+π.0+1=1π2<0

f(0).f(1)<0 nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực c(0;π) sao cho f(c)=0.

Hay phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm (số c) trong khoảng (0;π).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.