Câu 4.35 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao

Giải bài tập Câu 4.35 trang 107 SBT Đại số 10 Nâng cao.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các bất phương trình

LG a

\(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {{x} + 3} \sqrt {{x} + 4} \le 0\)

Lời giải chi tiết:

\(S = \left[ { - 3; - 2} \right].\) Bất phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3 \ge 0}\\{x + 4 \ge 0}\\{x + 2 \le 0}\end{array}} \right.\) tức là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge - 3}\\{x \ge - 4}\\{x \le - 2}\end{array}} \right.\) hay \( - 3 \le x \le - 2\)

LG b

\(\left( {{x} + 2} \right)\sqrt {\left( {{x} + 3} \right)\left( {{x} + 4} \right)} < 0\)

Lời giải chi tiết:

\(S = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( { - 3; - 2} \right)\)

LG c

\(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)} \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {{{\left( {{x} - 1} \right)}^2}\left( {{x} - 2} \right)} \ge 0.\) (1)

Nếu \(x = 1\) thì bất phương trình (1) được nghiệm đúng.

Nếu \(x ≠ 1\) thì (1) tương đương với \(x – 2 ≥ 0\), tức là \(x ≥ 2.\)

Vậy tập nghiệm của (1) là \(S = \left\{ 1 \right\} \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

LG d

\(\sqrt {2{x} - 8} - \sqrt {4{x} - 21} > 0\)

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {2{x} - 8} - \sqrt {4{x} - 21} > 0 \Leftrightarrow \sqrt {2{x} - 8} > \sqrt {4{x} - 21} .\)

Điều kiện : \(x \ge \dfrac{{21}}{4},\) khi đó ta có \(2x – 8 > 4x – 21\), tức là \(x < \dfrac{{13}}{2}\)

Kết hợp với điều kiện trên dẫn đến \(\dfrac{{21}}{4} \le x < \dfrac{{13}}{2}.\) Vậy tập nghiệm \(S = \left[ {\dfrac{{21}}{4};\dfrac{{13}}{2}} \right)\)

Loigiaihay.com