Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Đề bài

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

Lời giải chi tiết

Gọi n là số trận mà An chơi.

A là biến cố “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận”.

Biến cố A là \(\overline A \) : “An thua cả n trận”.

Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = {\left( {0,6} \right)^n}\)

Vậy \(P(A) = 1 – (0,6)^n\).

Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn \(P(A) ≥ 0,95\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 1 - 0,{6^n} \ge 0,95\\
\Leftrightarrow 0,{6^n} \le 0,05
\end{array}\)

Ta có: \({\left( {0,6} \right)^5} \approx {\rm{ }}0,078;{\rm{ }}{\left( {0,6} \right)^6} \approx {\rm{ }}0,047\), \(0,{6^7} \approx 0,028\) nên n nhỏ nhất là 6. 

Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.