

Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng
Đề bài
Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng sin2α=sin2β+sin2γsin2α=sin2β+sin2γ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Kẻ AH ⊥ mp(P) và AI ⊥ BC.
Khi đó HB là hình chiếu của AB trên (P) nên góc giữa AB và (P) bằng góc giữa AB và HB hay β=^ABHβ=ˆABH
HC là hình chiếu của AC trên (P) nên góc giữa AC và (P) bằng góc giữa AC và HC hay γ=^ACHγ=ˆACH
Lại có:
{AI⊥BCAH⊥BC(AH⊥(P)) ⇒BC⊥(AIH)⇒BC⊥HI
Mà BC⊥AI và (ABC)∩(P)=BC nên góc giữa (ABC) và (P) bằng góc giữa AI và HI hay α=^AIH. (do ^AIH<900).
Vì ΔABC vuông ở A nên :
1AI2=1AB2+1AC2⇒AH2AI2=AH2AB2+AH2AC2haysin2α=sin2β+sin2γ
Loigiaihay.com


- Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |