Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao


Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng

Đề bài

Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng sin2α=sin2β+sin2γsin2α=sin2β+sin2γ

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Kẻ AH ⊥ mp(P) và AI ⊥ BC.

Khi đó HB là hình chiếu của AB trên (P) nên góc giữa AB và (P) bằng góc giữa AB và HB hay β=^ABHβ=ˆABH

HC là hình chiếu của AC trên (P) nên góc giữa AC và (P) bằng góc giữa AC và HC hay γ=^ACHγ=ˆACH

Lại có:

{AIBCAHBC(AH(P)) BC(AIH)BCHI

Mà BCAI và (ABC)(P)=BC nên góc giữa (ABC) và (P) bằng góc giữa AI và HI hay α=^AIH. (do ^AIH<900).

Vì ΔABC vuông ở A nên :

1AI2=1AB2+1AC2AH2AI2=AH2AB2+AH2AC2haysin2α=sin2β+sin2γ

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.