Câu 2 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, \(\widehat {ASB} = 120^\circ ,\widehat {BSC} = 60^\circ ,\widehat {CSA} = 90^\circ \) .

a. Chứng tỏ rằng ABC là tam giác vuông

b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)

Lời giải chi tiết

a. Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB}  \cr &= \left( {\overrightarrow {SA}  - \overrightarrow {SC} } \right)\left( {\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SC} } \right)  \cr  &  = \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SB}  - \overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB}  + S{C^2}  \cr  &  = {a^2}\cos 120^\circ  - {a^2}\cos 90^\circ  - {a^2}\cos 60^\circ  + {a^2}  \cr  &  = {a^2} - {{{a^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 2} = 0  \cr  &  \Rightarrow CA \bot CB \cr} \)

⇒ ΔABC vuông tại C.

b. Kẻ SH ⊥ mp(ABC), do SA = SB = SC nên HA = HB = HC mà ΔABC vuông tại C nên H là trung điểm của AB.

Áp dụng định lí cô sin vào tam giác ABC, ta có:

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
  • Câu 3 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên cạnh CB và CD, đặt CM =x, CN = y. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y để :

  • Câu 4 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Tam giác ABC vuông có cạnh huyền BC nằm trong mp(P), cạnh AB và AC lần lượt tạo với mp(P) các góc β và γ. Gọi α là góc tạo bởi mp(P) và mp(ABC). Chứng minh rằng

  • Câu 5 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Tính diện tích các tam giác HAB, HBC và HCA.

  • Câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.

  • Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

    Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.