Câu 3.7 trang 59 SBT Đại số 10 Nâng cao


Giải bài tập Câu 3.7 trang 59 SBT Đại số 10 Nâng cao

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách bình phương hai vế:

LG a

\(\left| {2x + 3} \right| = 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Bình phương hai vế, đưa về giải pt bậc 2.

Bước 2: Thử lại các nghiệm tìm được rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(R\)

\(\begin{array}{l}
\left| {2x + 3} \right| = 1\\
\Rightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} = 1\\
\Rightarrow 4{x^2} + 12x + 9 = 1\\
\Rightarrow 4{x^2} + 12x + 8 = 0\\
\Rightarrow {x^2} + 3x + 2 = 0\\
\Rightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\;\\
x = - 2
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của pt là: \(S = {\rm{\{ }} - 2{\rm{;}} - {\rm{1\} }}\)

LG b

\(\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế

Bước 2: Đưa về giải pt bậc hai

Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(R\)

\(\begin{array}{l}
\left| {2 - x} \right| = 2x - 1\\
\Rightarrow {\left( {\left| {2 - x} \right|} \right)^2} = {\left( {2x - 1} \right)^2}\\
\Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow 3{x^2} - 3 = 0\\
\Rightarrow 3\;(x + 1)(x - 1) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 1 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại: Chỉ có nghiệm \(x=1\) thỏa mãn 

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

LG c

\(\sqrt {3x - 2}  = 1 - 2x\)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế

Bước 2: Đưa về giải pt bậc hai

Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(\left. {\left[ {\frac{2}{3}} \right.; + \infty } \right)\)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {3x - 2} = 1 - 2x (*)\\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {3x - 2} } \right)^2} = {\left( {1 - 2x} \right)^2}\\
\Rightarrow \left| {3x - 2} \right| = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 3x - 2 = 4{x^2} - 4x + 1\\
\Rightarrow 4{x^2} - 4x + 1 - 3x + 2 = 0\\
\Rightarrow 4{x^2} - 7x + 3 = 0\\
\Rightarrow \;(4x - 3)(x - 1) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x - 3 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4}\\
x = 1
\end{array} \right.
\end{array}\)

Thử lại dễ thấy \(x = \frac{3}{4} \text {và } x = 1\) đều không là nghiệm 

Vậy phương trình (*) vô nghiệm 

LG d

 \(\sqrt {5 - 2x}  = \sqrt {x - 1} \)

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định, rồi bình phương hai vế

Bước 2: Đưa về giải pt bậc nhất

Bước 3: Thử lại các nghiệm tìm đươc rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(\left[ {1;\frac{5}{2}} \right]\)

\(\begin{array}{l}
\sqrt {5 - 2x} = \sqrt {x - 1} \\
\Rightarrow {\left( {\sqrt {5 - 2x} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {x - 1} } \right)^2}\\
\Rightarrow \left| {5 - 2x} \right| = \left| {x - 1} \right|\\
\Rightarrow 5 - 2x = x - 1\\
\Rightarrow 5 + 1 = x + 2x\\
\Rightarrow 3x = 6\\
\Rightarrow x = 2
\end{array}\)

 Thử lại, ta thấy \(x=2\) thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=2\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 9 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.