Câu 3 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Cho hai phép tịnh tiến \({T_{\overrightarrow u }}\,\text{ và }\,{T_{\overrightarrow v }}\).Với điểm M bất kì, \({T_{\overrightarrow u }}\) biến M thành điểm M’,\({T_{\overrightarrow v }}\) biến M’ thành điểm M”. Chứng tỏ rằng phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết

Ta có :

\(\eqalign{
& {T_{\overrightarrow u }}:M \to M' \cr 
& {T_{\overrightarrow v }}:M' \to M'' \cr} \)

Suy ra :\(\overrightarrow {MM'} = u,\overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow v \)

Do đó : \(\overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = \overrightarrow u + \overrightarrow v \)

\( \Rightarrow {T_{\overrightarrow u  + \overrightarrow v }}\left( M \right) = M''\).

Vậy phép biến hình biến M thành M” là một phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 11 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.