Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các dãy số (un) sau đây có giới hạn 0 :

LG a

 \({u_n} = {\left( {0,99} \right)^n}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lý:

+) Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

+) Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {0,99} \right| < 1\) nên \(\lim {u_n} = \lim {\left( {0,99} \right)^n} = 0\)

LG b

\({u_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left| {{u_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n} + 1}}} \right| = {1 \over {{2^n} + 1}}\cr & <\frac{1}{{{2^n}}} =  {\left( {{1 \over 2}} \right)^n}\cr &\lim {\left( {{1 \over 2}} \right)^n} = 0 \cr 
& \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)

LG c

\({u_n} = - {{\sin {{n\pi } \over 5}} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left| {{u_n}} \right| = {{\left| {\sin {{n\pi } \over 5}} \right|} \over {{{\left( {1,01} \right)}^n}}} \le \frac{1}{{1,{{01}^n}}} = {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n},\cr &\lim {\left( {{1 \over {1,01}}} \right)^n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr} \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Dãy số có giới hạn 0

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài