Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao


Chứng minh rằng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

LG a

\({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định lý:

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\).

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\) \(\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0\)

LG b

\({{\sin n} \over {n + 5}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\) \(\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0\)

LG c

\({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0\) \( \Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 1. Dãy số có giới hạn 0

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài