Câu 2 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng hai dãy số (u_n) và (v_n) với

${u_n} = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}},\,\,\,\,\,\,\,\,{v_n} = {{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}$

Có giới hạn 0.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)$ .

Nếu $\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}$ với mọi n và $\lim {v_n} = 0$ thì $\lim {u_n} = 0$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có:

$\eqalign{ & \left| {{u_n}} \right| = {1 \over {n\left( {n + 1} \right)}} < {1 \over n}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 0 \cr & \left| {{v_n}} \right| = \left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}\cos n} \over {{n^2} + 1}}} \right| \cr &= {{\left| {\cos n} \right|} \over {{n^2} + 1}} \le {1 \over {{n^2} + 1}} < {1 \over {{n^2}}}\cr &\text{ và }\,\lim {1 \over {{n^2}}} = 0 \cr & \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \cr}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 3 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
Câu 4 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Cho dãy số (un)
Câu 1 trang 130 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.