Câu 23 trang 152 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right)$

Phương pháp giải:

Thay x vào hàm số suy ra giới hạn.

Lời giải chi tiết:

$\eqalign{& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {3{x^2} + 7x + 11} \right) \cr &= \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 3{x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 7x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 11 \cr & = {3.2^2} + 7.2 + 11 = 37 \cr}$

Quảng cáo

LG b

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}$

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - {x^3}} \over {\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^4} - 3} \right)}}$ $= \frac{{1 - {1^3}}}{{\left( {2.1 - 1} \right)\left( {{1^4} - 3} \right)}}$ $= {0 \over { - 2}} = 0$

LG c

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right)$

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\left( {1 - {1 \over x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x - 1} \right) = - 1$

LG d

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}}$

Phương pháp giải:

Phân tích mẫu thức thành nhân tử, khử dạng vô định và tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over {9x - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {{\sqrt x - 3} \over { - x\left( {x - 9} \right)}}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} \frac{{\sqrt x  - 3}}{{ - x\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}$ $= - \mathop {\lim }\limits_{x \to 9} {1 \over {x\left( {\sqrt x + 3} \right)}}$ $=  - \frac{1}{{9\left( {\sqrt 9  + 3} \right)}}$ $= - {1 \over {54}}$

LG e

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|$

Lời giải chi tiết:

 $\mathop {\lim }\limits_{x \to \sqrt 3 } \left| {{x^2} - 4} \right|$ $= \left| {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 4} \right| = \left| { - 1} \right|$ $= 1$

LG f

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}}$

Lời giải chi tiết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^4} + 3x - 1} \over {2{x^2} - 1}}} = \sqrt {{{{2^4} + 3.2 - 1} \over {{{22}^2} - 1}}} = \sqrt 3$

Loigiaihay.com