Bài tập trắc nghiệm khách quan trang 214 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Trong các bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án đã cho để để được khẳng định đúng

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu 24

Hàm số \(f(x) = {e^{{1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1}}\)

(A) Đồng biến trên mỗi khoảng \((-∞, 1)\) và \((3, + ∞)\)

(B) Nghịch biến trên mỗi khoảng \((-∞, 1)\) và \((3, + ∞)\)

(C) Đồng biến trên khoảng \((-∞, 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((3, + ∞)\)

(D) Nghịch biến trên khoảng \((-∞, 1)\)  và đồng biến trên khoảng \((3, + ∞)\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(x) = ({x^2} - 4x + 3){e^{{1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1}} \cr 
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Ta có bảng biến thiên:

 

Chọn (A)

Câu 25

Hàm số f(x) = sin2x – 2sinx có giá trị nhỏ nhất là:

(A) \( - {1 \over 2}\)

(B) 0

(C) -1

(D) \( - {1 \over 3}\)

Lời giải chi tiết:

Đặt  t = sin x; t ∈ [-1, 1]

f(x) = g(t) = t2 – 2t

g’ = 2t – 2 = 0 ⇔ t = 1

g( - 1) = 3

g(1) = -1

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{x \in R} f(x) =  - 1\)

Chọn (C)

Câu 26

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x} \) . Khi đó

(A) Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to  + \infty \) )

(B) Đường thẳng \(y = x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to  + \infty \)  )

(C) Đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to  + \infty \)  )

(D) Đồ thị (C) không có tiệm cận xiên (khi \(x \to  + \infty \)  )

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{f(x)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + {1 \over x}} = 1 \cr 
& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\rm{[f(x)}}\, - {\rm{ax]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {{x^2} + x} - x) \cr 
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {\sqrt {{x^2} + x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over x}} + 1}} = {1 \over 2} \cr} \) 

Vậy \(y = x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của (C) khi \(x\to +∞\)

Chọn B

Câu 27

Đồ thị của hàm số y = x3 – x + 1 tiếp xúc với điểm (1, 1) với

(A) Parabol y = 2x-1

(B) Parabol y = x2

(C) Parabol y = -x2 + 2x

(D) Đường thẳng y = 2x + 1

Lời giải chi tiết:

Xét f(x) = x3 – x + 1 ; g(x) = x2

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
f(1) = g(1) = 1 \hfill \cr 
f'(1) = g'(1) = 2 \hfill \cr} \right.\) 

Nên đồ thị hàm số y = x3 – x + 1 tiếp xúc với (P)

y = x2 tại (1, 1)

Chọn (B)

Câu 28

Cho hai số dương a và b. Đặt 

\(\left\{ \matrix{
X = \ln {{a + b} \over 2} \hfill \cr 
Y = {{\ln a + \ln b} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

(A) X > Y

(B) X < Y

(C) X ≥ Y

(D) X ≤ Y

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(\eqalign{
& {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}\cr& \Rightarrow \ln {{a + b} \over 2} \ge \ln \sqrt {ab} = {1 \over 2}(lna\, + \ln b) \cr 
& \Rightarrow X \ge Y \cr} \)

Chọn (C)

Câu 29

Cho hai số không âm a và b.

Đặt

\(\left\{ \matrix{
X = {e^{{{a + b} \over 2}}} \hfill \cr 
Y = {{{e^a} + {e^b}} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

(A) X > Y

(B) X < Y

(C) X ≥ Y

(D) X ≤ Y

Lời giải chi tiết:

Ta có:

 \(Y = {{{e^a} + {e^b}} \over 2} \ge \sqrt {{e^a}.{e^b}}  = {e^{{{a + b} \over 2}}} = X\)

Vậy chọn (D)

Câu 30

Cho (C) là đồ thị của hàm số y = log2x. Ta có thể suy ra đồ thị của hàm số y = log22(x + 3) bằng cách tịnh tiến (C) theo vectơ:

\(\eqalign{
& (A)\,\overrightarrow v = (3,1) \cr 
& (B)\,\overrightarrow v = (3, - 1) \cr 
& (C)\,\overrightarrow v = ( - 3,1) \cr 
& (D)\,\overrightarrow v = ( - 3, - 1) \cr} \) 

Lời giải chi tiết:

Ta có:

log22(x + 3) = 1 + log2 (x + 3)

y = log2x  \(\to\) Tịnh tiến trái 3 đơn vị

y = log2 (x + 3) \(\to\) Tịnh tiến lên trên 1 đơn vị \(\to\) y = 1 + log2 (x + 3)

Chọn (C)

Câu 31

Cho hàm số f(x) = log5(x2 + 1). Khi đó:

(A) \(f'(1) = {1 \over {2\ln 5}}\)

(B) \(f'(1) = {1 \over {\ln 5}}\)

(C) \(f'(1) = {3 \over {2\ln 5}}\)

(D) \(f'(1) = {2 \over {\ln 5}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f'(x) = {{2x} \over {{x^2} + 1}}.{1 \over {\ln 5}} \Rightarrow f'(1) = {1 \over {\ln 5}}\)

Chọn (B)

Câu 32

Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax và đồ thị của hàm số y = logbx cắt nhau tại điểm \(\left( {\sqrt {{2^{ - 1}}} ;\sqrt 2 } \right)\). Khi đó 

(A) a > 1 và b > 1

(B) a > 1 và 0 < b < 1

(C) 0 < a < 1 và b > 1

(D) 0 < a < 1 và 0 < b < 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{a^{\sqrt {{1 \over 2}} }} = \sqrt 2 \hfill \cr 
{\log _b}\sqrt {{1 \over 2}} = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _a}\sqrt 2 = \sqrt {{1 \over 2}} > 0 \hfill \cr 
{\log _b}\sqrt {{1 \over 2}} = \sqrt 2 > 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
a > 1 \hfill \cr 
0 < b < 1 \hfill \cr} \right.\) 

Chọn (B)

Câu 33

Cho hàm số \(f(x) = {{2{x^4} + 3} \over {{x^2}}}\) . Khi đó

(A) \(\int {f(x)dx = {{2{x^3}} \over 3}}  - {3 \over x} + C\)

(B) \(\int {f(x)dx = {{2{x^3}} \over 3}}  + {3 \over x} + C\)

(C) \(\int {f(x)dx = 2{x^3}}  - {3 \over x} + C\)

(D)\(\int {f(x)dx = {{2{x^3}} \over 3}}  + {3 \over {2x}} + C\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\int {f(x)dx = \int {(2{x^2} + {3 \over {{x^2}}})dx = {{2{x^3}} \over 3} - {3 \over x} + C} } \)

Chọn (A)

Câu 34

Đẳng thức \(\int\limits_0^a {\cos (x + {a^2})dx = sina} \) xảy ra nếu:

\((A) \;a – π\) 

\(\eqalign{
& (B)\,\,a = \sqrt \pi \cr 
& (C)\,\,a = \sqrt {3\pi } \cr 
& (D)\,a = \sqrt {2\pi } \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& \int\limits_0^a {\cos (x + {a^2})dx = \sin (x + {a^2})|_0^a} \cr&= \sin (a + {a^2}) - \sin {a^2} = \sin a \cr 
& \Leftrightarrow \sin (a + {a^2}) = \sin {a^2} + \sin a \cr} \) 

Với \(a = \sqrt {2\pi }  \Rightarrow \sin (\sqrt {2\pi }  + 2\pi ) = \sin 2\pi  + \sin \sqrt {2\pi } \)

\( \Leftrightarrow \sin \sqrt {2\pi }  = \sin \sqrt {2\pi } \)

Chọn (D)

Câu 35

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:

\(\int\limits_1^e {\ln {k \over x}} dx\,\, < e - 2\) 

Khi đó:

(A) S = {1}

(B) S = {2}

(C) S = {1, 2}

(D) S = Ø

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\int\limits_1^e {\ln {k \over x}} dx = \int\limits_1^e {(\ln k - \ln x)dx = (e - 1)\ln k - \int\limits_1^e {\ln xdx} }\)

Đặt 

\(\left\{ \matrix{
u = \ln x \hfill \cr 
dv = dx \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
du = {1 \over x}dx \hfill \cr 
v = x \hfill \cr} \right.\)

Do đó:

\(\int\limits_1^e {\ln xdx = x\ln x|_1^e}  - \int\limits_1^e {dx}  = e - (e - 1) = 1\)

Vậy:

\(\eqalign{
& \int\limits_1^e {\ln {k \over x}} dx < e - 2 \Leftrightarrow (e - 1)\ln k - 1 < e - 2 \cr 
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnk}\nolimits} < 1 \Leftrightarrow 0 < k < e \Leftrightarrow k \in {\rm{\{ }}1,\,2\} \cr} \)

Chọn (C)

Câu 36

Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức

\(\alpha  = {z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2};\,\beta  = z.\overline z  + i\left( {z - \overline z } \right).\)

Khi đó:

A. α là số thực, β là số thực.

B. α là số thực, β là số ảo.

C. α là số ảo, β là số thực.

D. α là số ảo, β là số ảo.

Lời giải chi tiết:

Giả sử z = a+bi, ta có:

\(\alpha  = {\left( {a + bi} \right)^2} + {\left( {a - bi} \right)^2} = 2{a^2}-2b^2\)

Vậy α ∈ R

\(\beta  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) + i\left( {a + bi - a + bi} \right)\)

\(= {a^2} + {b^2} - 2b \in\mathbb R\)

Vậy chọn A.

Câu 37

Cho số phức z tùy ý. Xét các số phức 

\(\left\{ \matrix{
\alpha = {{{i^{2005}} - i} \over {\overline z - 1}} - {z^2} + {(\overline z )^2} \hfill \cr 
\beta = {{{z^3} - z} \over {z - 1}} + {(\overline z )^2} + \overline z \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

(A) α là số thực, β là số thực

(B) α là số thực, β là số ảo

(C) α là số ảo, β là số thực

(D) α là số ảo, β là số ảo

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({i^{2005}} = i \)

\(\Rightarrow \alpha  = \frac{{{i^{2005}} - i}}{{\overline z  - 1}} - {z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \)

\(= \frac{{i - i}}{{z - 1}} - {z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} \)

\(= 0 - {z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2}\)

\(  = {(\overline z )^2} - {z^2} \) \(= (\overline z  - z)(\overline z  + z)\)

\( = \left( {a - bi - a - bi} \right)\left( {a - bi + a + bi} \right) \) \(=  - 2bi.2a =  - 4abi\)

là số ảo.

\(\begin{array}{l}
\beta = \frac{{{z^3} - z}}{{z - 1}} + {\left( {\overline z } \right)^2} + \overline z \\
= \frac{{z\left( {{z^2} - 1} \right)}}{{z - 1}} + {\left( {\overline z } \right)^2} + \overline z \\
= \frac{{z\left( {z - 1} \right)\left( {z + 1} \right)}}{{z - 1}} + {\left( {\overline z } \right)^2} + \overline z \\
= z\left( {z + 1} \right) + {\left( {\overline z } \right)^2} + \overline z
\end{array}\)

\( = {z^2} + z + {\overline z ^2} + \overline z  \) \(= {(z + \overline z )^2} - 2z.\overline z  + (z + \overline z )\)

\( = {\left( {a + bi + a - bi} \right)^2} \) \(- 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \) \(+ \left( {a + bi + a - bi} \right) \) \(= 4{a^2} - 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2a\) \( = 2{a^2} - 2{b^2} + 2a\)

là số thực

Chọn (C)

Câu 38

Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) thì môdun của số phức (1 – i)2z bằng:

(A) 4r

(B) 2r

(C) \(r\sqrt 2 \)

(D) r

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 - i} \right)^2} = 1 - 2i + {i^2} = - 2i\\
\Rightarrow \left| {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right| = \left| { - 2i} \right| = 2\\
\Rightarrow \left| {{{\left( {1 - i} \right)}^2}z} \right| = \left| {{{\left( {1 - i} \right)}^2}} \right|.\left| z \right|\\
= 2r
\end{array}\)

Chọn (B)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu

>> Luyện thi tốt nghiệp THPT và Đại học năm 2021, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới luyện thi chuyên sâu.


Gửi bài