Bài 8 trang 78 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

LG a

\({{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\root 4 \of a  - \root 4 \of b }} - {{\sqrt a  + \root 4 \of {ab} } \over {\root 4 \of a  + \root 4 \of b }}\)

Lời giải chi tiết:

\({{\sqrt a  - \sqrt b } \over {\root 4 \of a  - \root 4 \of b }} - {{\sqrt a  + \root 4 \of {ab} } \over {\root 4 \of a  + \root 4 \of b }}\)

\(= {{\left( {\root 4 \of a  + \root 4 \of b } \right)\left( {\root 4 \of a  - \root 4 \of b } \right)} \over {\root 4 \of a  - \root 4 \of b }} - {{\root 4 \of a \left( {\root 4 \of a  + \root 4 \of b } \right)} \over {\root 4 \of a  + \root 4 \of b }}\)

\( = \root 4 \of a  + \root 4 \of b  - \root 4 \of a  = \root 4 \of b \)

LG b

\({{a - b} \over {\root 3 \of a  - \root 3 \of b }} - {{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\)

Lời giải chi tiết:

\({{a - b} \over {\root 3 \of a  - \root 3 \of b }} - {{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }} \)

\(= {{{{\left( {\root 3 \of a } \right)}^3} - {{\left( {\root 3 \of b } \right)}^3}} \over {\root 3 \of a  - \root 3 \of b }} - {{{{\left( {\root 3 \of a } \right)}^3} + {{\left( {\root 3 \of b } \right)}^3}} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} + \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)}}\) \( - \frac{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}}\)

\( = (\root 3 \of {{a^2}}  + \root 3 \of {ab}  + \root 3 \of {{b^2}}) \) \( - \left( {\root 3 \of {{a^2}}  - \root 3 \of {ab}  + \root 3 \of {{b^2}} } \right) \)

\(= 2\root 3 \of {ab} \)

LG c

\(\left( {{{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }} - \root 3 \of {ab} } \right):{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2};\) 

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{{a + b} \over {\root 3 \of a  + \root 3 \of b }} - \root 3 \of {ab} } \right):{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2}\)

\( = (\frac{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)\left( {\sqrt[3]{{{a^2}}} - \sqrt[3]{{ab}} + \sqrt[3]{{{b^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}} \right)}}- \root 3 \of {ab}):\) \(:{\left( {\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \right)^2}\)

\(= \left( {\root 3 \of {{a^2}}  - \root 3 \of {ab}  + \root 3 \of {{b^2}}  - \root 3 \of {ab} } \right):\) \(:{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2}\)

\( = \left( {\root 3 \of {{a^2}}  - 2\root 3 \of {ab}  + \root 3 \of {{b^2}} } \right):{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2} \)

\(= {\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2}:{\left( {\root 3 \of a  - \root 3 \of b } \right)^2} = 1\)

LG d

\({{a - 1} \over {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 2}}}}}.{{\sqrt a  + \root 4 \of a } \over {\sqrt a  + 1}}.{a^{{1 \over 4}}} + 1.\)

Lời giải chi tiết:

\({{a - 1} \over {{a^{{3 \over 4}}} + {a^{{1 \over 2}}}}}.{{\sqrt a  + \root 4 \of a } \over {\sqrt a  + 1}}.{a^{{1 \over 4}}} + 1. \)

\(= {{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)} \over {\sqrt[4]{{{a^3}}} + \sqrt a }}.{{\root 4 \of a \left( {\root 4 \of a  + 1} \right)} \over {\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}.\root 4 \of a  + 1\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + 1} \right)\left( {\sqrt[4]{a} - 1} \right)}}{{\sqrt a \left( {\sqrt[4]{a} + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt[4]{a}\left( {\sqrt[4]{a} + 1} \right)}}{{\sqrt a  + 1}}.\sqrt[4]{a} + 1\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt[4]{a} + 1} \right)\left( {\sqrt[4]{a} - 1} \right).{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2}}}{{\sqrt a }} + 1\)

\( = \sqrt a  - 1 + 1 = \sqrt a \).

Cách khác:

Loigiaihay.com