TUYENSINH247 ĐỒNG GIÁ 299K TOÀN BỘ KHOÁ HỌC TỪ LỚP 1-LỚP 12

TẶNG KHOÁ ĐỀ THI HK2 TỚI 599K

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Đề bài

Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:

 f(x)=a[(x+b2a)2Δ4a2]f(x)=a[(x+b2a)2Δ4a2]

Hay af(x)=a2[(x+b2a)2Δ4a2]

Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:

f(x) = a(x – x1)(x – x2) hay af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

trong đó, x1 và x2 là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x).

Lời giải chi tiết

Ta có:

f(x)=ax2+bx+c=a(x2+bax+ca)=a(x2+2.b2a.x+b24a2+cab24a2)=a[(x+b2a)2b24ac4a2]=a[(x+b2a)2Δ4a2]af(x)=a2[(x+b2a)2Δ4a2]

+ Nếu Δ < 0  thì Δ4a2>0 a2[(x+b2a)2Δ4a2]>0 af(x)>0 với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R

+ Nếu Δ = 0 thì af(x)=a2(x+b2a)2 khi đó af(x) > 0 với mọi xb2a.

+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 và:

f(x) = a(x – x1)(x – x2)

Do đó: af(x) = a2(x – x1)(x – x2)

Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x1)(x – x2).

Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x1 < x2)

Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x1, x2)

Và af(x) > 0 với mọi x < x1 hoặc x > x2

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.