Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Bình chọn:
3.5 trên 2 phiếu

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

a) (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1

b) (m+2)x2 + 2(m+2)x + m + 3

Giải

a) Vì m2 + 2 > 0 nên (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = (m + 1)2 – (m2 + 2) < 0 ⇔ 2m – 1< 0

\( \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)

Vậy với \(m < {1 \over 2}\) thì (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀ x ∈ R

b) Với \(m = -2\) thì ta có: \(f(x) = 1 >0, ∀x ∈\mathbb R\)

Với \(m ≠ -2\) ta có: \(f(x) > 0, ∀x ∈ R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr
\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 > 0 \hfill \cr
{(m + 2)^2} - (m + 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > - 2 \hfill \cr
- m - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m > - 2\) 

Vậy \(f(x) > 0, ∀x ∈\mathbb R  ⇔ m ≥ -2\)

Loigiaihay.com

Các bài liên quan: - Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

>>Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu