Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao


Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:

LG a

(m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1

Phương pháp giải:

Tam thức 

\(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c > 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a > 0\\
\Delta < 0
\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vì m2 + 2 > 0 nên:

(m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀x ∈ R

⇔ Δ’ = (m + 1)2 – (m2 + 2) < 0

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 < 0\\
\Leftrightarrow 2m - 1 < 0
\end{array}\)

\( \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)

Vậy với \(m < {1 \over 2}\) thì (m2+2)x2 - 2(m+1)x + 1 > 0 ∀ x ∈ R

LG b

(m+2)x2 + 2(m+2)x + m + 3

Phương pháp giải:

Xét hai trường hợp a = 0 và a > 0.

Lời giải chi tiết:

Với \(m = -2\) thì ta có: \(f(x) = 1 >0, ∀x ∈\mathbb R\)

Với \(m ≠ -2\) ta có: \(f(x) > 0, ∀x ∈ R\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a > 0 \hfill \cr 
\Delta ' < 0 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m + 2 > 0 \hfill \cr 
{(m + 2)^2} - (m + 2)(m + 3) < 0 \hfill \cr} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m > - 2\\
{m^2} + 4m + 4 - \left( {{m^2} + 5m + 6} \right) < 0
\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
m > - 2 \hfill \cr 
- m - 2 < 0 \hfill \cr} \right. \) \(\Leftrightarrow m > - 2\) 

Vậy \(f(x) > 0, ∀x ∈\mathbb R  ⇔ m ≥ -2\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store