Giải toán 10, giải bài tập Toán 10 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học

Bài 6: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 49 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

LG a

3x²- 2x + 1

Phương pháp giải:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

Nếu \(\Delta < 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Nếu \(\Delta = 0\) thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}}\).

Nếu \(\Delta > 0\) thì f(x) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\).

Khi đó trong khoảng hai nghiệm (\({x_1} < x < {x_2}\)) thì f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm (\(\left[ \begin{array}{l}x > {x_2}\\x < {x_1}\end{array} \right.\)) thì f(x) cùng dấu với a.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a = 3 > 0

Δ’ = 1 – 3 = -2 < 0

⇒ 3x² – 2x + 1 > 0,∀x ∈ R

LG b

-x²+ 4x – 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a = -1 < 0

Δ’ = 4 – 1 = 3 > 0

Tam thức -x²+ 4x – 1 có hai nghiệm phân biệt \(x = 2 \pm \sqrt 3 \)

LG c

\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

a = 1 > 0

Δ = 3 – 3 = 0

\({x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4}\) có nghiệm kép \(x = {{\sqrt 3 } \over 2}\)

\( \Rightarrow {x^2} - \sqrt 3 x + {3 \over 4} > 0;\,\forall x \ne {{\sqrt 3 } \over 2}\)

LG d

\((1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& a = 1 - \sqrt 2 < 0 \cr
& (1 - \sqrt 2 ){x^2} - 2x + 1 + \sqrt 2 = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 - 2\sqrt 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Bảng xét dấu:

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.3 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 50 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn dương:
Bài 51 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Tìm các giá trị của m để mỗi biểu thức sau luôn âm.
Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao
Chứng minh định lý về dấu của tam thức bậc 2.