Bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.5 trên 185 phiếu

Giải bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA...

Đề bài

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Lấy các điểm \(A,B\) thuộc tia \(Ox\) sao cho \(OA <OB.\)

Lấy các điểm \(C, D\) thuộc tia \(Oy\) sao cho \(OC = OA, OD = OB.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC.\)

Chứng minh rằng:

a) \(AD = BC\);

b) \(∆EAB = ∆ECD\);

c ) \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

b) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

c) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét \(∆OAD\) và \(∆OCB\) có:

+) \(OA = OC\) (gt)

+) \(\widehat{O}\) chung

+) \(OD = OB\) (gt)

\( \Rightarrow  ∆OAD = ∆OCB\) (c.g.c)

\( \Rightarrow  AD = BC \) (hai cạnh tương ứng).

b) \(∆OAD = ∆OCB\) (chứng mình câu a)

\( \Rightarrow \widehat{D_1}= \widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}= \widehat{ C _{2}}\) (các góc tương ứng)

Mặt khác:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{2}} = \widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\)

\(AB = OB - OA \)                  (1)

\(CD = OD - OC  \)                (2)

\(OC = OA, OD = OB \)  (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AB = CD.\)

Xét \(∆EAB\) và  \(∆ECD\) có:

+) \(AB = CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{A _{1}} = \widehat{ C _{1}}\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat{B_1} = \widehat{D_1}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆EAB =  ∆ECD \) (g.c.g)

c) \(∆EAB =  ∆ECD\) (chứng minh câu b)

\( \Rightarrow  EA = EC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(∆OAE\) và \(∆OCE \) có:

+) \(OA=OC\) (gt)

+) \(EA=EC\) (chứng minh trên)

+) \(OE\) cạnh chung

\( \Rightarrow  ∆OAE = ∆OCE\) (c .c.c)

\( \Rightarrow \widehat{ AOE} = \widehat{ C OE}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(OE\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1 Bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có...

Xem chi tiết
Bài 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1 Bài 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 45 trang 125 SGK Toán 7 tập 1. Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích:

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2,3,4,5 - Chương 2 - Hình học 7

Xem chi tiết
Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1 Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết = 90 AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Xem chi tiết
Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1 Bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 14 trang 58 SGK Toán 7 tập 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày?

Xem chi tiết
Bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1 Bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 19 trang 61 SGK Toán 7 tập 1. Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II

Xem chi tiết
Bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1 Bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 16 trang 60 SGK Toán 7 tập 1. Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử, Sinh cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.