Bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.6 trên 152 phiếu

Giải bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA

Đề bài

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA <OB.

Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD = BC;

b) ∆EAB = ∆ECD;

c ) OE là tia phân giác của góc xOy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng ba trường hợp bằng nhau của tam giác để giải toán. 

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

+) OA = OC (gt)

+) \(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{COB}\) (=\(\widehat{A}\))

+) OD = OB (gt)

\( \Rightarrow \) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (Hai cạnh tương ứng).

b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)

Suy ra: \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\)

Mặt khác:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)

Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)

Mà \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\)

AB = OB - OA                   (1)

CD = OD - OC                  (2)

OC = OA, OD = OB (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.

Xét ∆EAB và  ∆ECD có:

+) AB = CD (cmt)

+) \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\) (cmt)

+) \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{D_1}\) (cmt)

Suy ra ∆EAB =  ∆ECD (g.c.g)

c) ∆EAB =  ∆ECD (câu b) => EA = EC.

Xét ∆OAE và ∆OCE có:

+) OA=OC (gt)

+) EA=EC (cmt)

+) OE là cạnh chung

Suy ra ∆OAE = ∆OCE (c .c.c)

Suy ra: \(\widehat{ AOE}\) = \(\widehat{ C OE}\)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

>>Học trực tuyến lớp 7, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.