Bài 39 trang 124 SGK Toán 7 tập 1

Bình chọn:
4.4 trên 198 phiếu

Giải bài 39 trang 124 SGK Toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Đề bài

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Hình 105

Xét \(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:

+) \(BH=CH\) (gt)

+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)

+) \(AH\) cạnh chung

\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)

Hình 106

Xét \(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: 

+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (gt)

+) \(DK\) cạnh chung

+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^o\)

\( \Rightarrow ∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)

Hình 107

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0}\;\;(1) \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \;\;(2)\cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\;\;(3) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr}\;\;(4) \)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

Hình 108

Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \;\;(5)\cr 
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0}\;\;(6) \cr} \)

Mặt khác ta có: 

\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \;\;(7)\cr 
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\;\;(8) \cr} \)

Từ (5), (6), (7), (8) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)

Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:

+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\)

+) \(AD\) cạnh chung

+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)

\( \Rightarrow BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )

\( \Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )

Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) 

+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) 

+) \(BD=CD\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow ∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)

Xét  \(∆ABH\)  và \(∆ACE \) 

+) \(\widehat A\) chung

+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)

+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)

\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 7 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi với đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Sử cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.