Giải toán 7, giải bài tập toán lớp 7 sgk đầy đủ đại số và hình học
Bài 5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - c..
Bài 39 trang 124 SGK Toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Đề bài
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Nếu hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và một góc xen giữa của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
- Hệ quả: Nếu cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông nay bằng cạnh huyền, góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Hình 105
Xét \(∆ABH\) và \(∆ACH\) có:
+) \(BH=CH\) (giả thiết)
+) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
+) \(AH\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACH\) (c.g.c)
Hình 106
Xét \(∆DKE\) và \(∆DKF\) có:
+) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\) (giả thiết)
+) \(DK\) cạnh chung
+) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^o\)
\( \Rightarrow ∆DKE=∆DKF\) (g.c.g)
Hình 107
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABD\) và \(∆ACD\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0}\;\;(1) \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \;\;(2)\cr} \)
Mặt khác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\;\;(3) \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\;\;(4) \cr} \)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
Cách khác:
Xét \(∆ABD\) vuông tại B và \(∆ACD\) vuông tại C, ta có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\)
+) \(AD\) cạnh chung
\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (cạnh huyền-góc nhọn)
Hình 108
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(∆ABD\) và \(∆ACD\) ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \;\;(5)\cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0}\;\;(6) \cr} \)
Mặt khác ta có:
\(\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết) \;\;(7)\cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0}\;\;(8) \cr} \)
Từ (5), (6), (7), (8) suy ra \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\)
Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có:
+) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(giả \,thiết)\)
+) \(AD\) cạnh chung
+) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ABD=∆ACD\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BD=CD\) (hai cạnh tương ứng )
\( \Rightarrow AB=AC\) (hai cạnh tương ứng )
(Hoặc ta có thể chứng minh \( ∆ABD=∆ACD\) theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn)
Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\)
+) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \)
+) \(BD=CD\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆DBE=∆DCH\) (g.c.g)
\( \Rightarrow DE=DH\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(∆ABH\) và \(∆ACE \)
+) \(\widehat A\) chung
+) \(AB=AC\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\)
\( \Rightarrow ∆ABH=∆ACE \) (g.c.g)
\( \Rightarrow AH=AE\) (hai cạnh tương ứng)
Xét \(∆ADE\) và \(∆ADH \)
+) Cạnh \(AD\) chung
+) \(AE=AH\) (chứng minh trên)
+) \(DE=DH\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆ADE=∆ADH \) (c.c.c)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 40 trang 124 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 41 trang 124 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 42 trang 124 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 43 trang 125 SGK Toán 7 tập 1
- Bài 44 trang 125 SGK Toán 7 tập 1
>> Xem thêm
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
