Bài 32 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Đề bài

Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = {2 \over y},y = 1\) và \(y=4\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(V = \pi {\int\limits_1^4 {\left( {{2 \over y}} \right)} ^2}dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}} \) \(= \left. {4\pi \left( { - {1 \over y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.3 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 33 Trang 173 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và y = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 34 Trang 174 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 35 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
Bài 36 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể T nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình vuông cạnh là .
Bài 37 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 2. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 38 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = cosx, y = 0, x = 0 và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 39 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường và x = 1. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 40 Trang 175 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường và Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Bài 31 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y = 0, x = 4, và . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.
Bài 30 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh .
Bài 29 Trang 172 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông cạnh là