Bài 15 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Đề bài

Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc \(a = 3t + {t^2}\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng lí thuyết: \(S'\left( t \right) = v\left( t \right),v'\left( t \right) = a\left( t \right)\) hay \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} ,S\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).

Lời giải chi tiết

Gọi v(t) là vận tốc của vật. ta có : \(v'\left( t \right) = a\left( t \right) = 3t + {t^2}\)

\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt} \) \( = 3.\dfrac{{{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + C\)

\(v\left( 0 \right) = 10\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{{0^3}}}{3} + \dfrac{{{{3.0}^2}}}{2} + C = 10 \Leftrightarrow C = 10\)

\( \Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10\)

Quãng đường vật đi được là:

\( S= \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} \) \( = \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + \dfrac{{3{t^2}}}{2} + 10} \right)dt} \) \( = \left. {\left( {\dfrac{{{t^4}}}{{12}} + \dfrac{{{t^3}}}{2} + 10t} \right)} \right|_0^{10}\)

\( = \left( {\dfrac{{{{10}^4}}}{{12}} + \dfrac{{{{10}^3}}}{2} + 10.10} \right)\)\( - \left( {\dfrac{{{0^4}}}{{12}} + \dfrac{{{0^3}}}{2} + 10.0} \right)\) \( = \dfrac{{4300}}{3}\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.4 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 16 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là .
Bài 14 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
a) Một vật chuyển động với vận tốc . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm đến thời điểm . b) Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc . Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm đến thời điểm mà vật dừng lại.
Bài 13 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng
Bài 12 Trang 153 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Hãy tính
Bài 11 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
hãy tính
Bài 10 Trang 152 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao
Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: