
Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng số)
LG a
\((2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0})(\cos {180^0} - \cot {60^0})\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& \cos {135^0} = \cos ({180^0} - {45^0}) \cr&= - \cos {45^0} = - {{\sqrt 2 } \over 2} \cr
& \tan {150^0} = \tan ({180^0} - {30^0}) \cr&= - \tan {30^0} = - {{\sqrt 3 } \over 3} \cr} \)
Do đó
\(\eqalign{
& (2\sin {30^0} + \cos {135^0} - 3\tan {150^0})(\cos {180^0} - \cot {60^0}) \cr
& = \left( {2.\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2} + 3.\frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\left( { - 1 - \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)\cr&= \left( {1 - {{\sqrt 2 } \over 2} + \sqrt 3 } \right)\,\left( { - 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) \cr&= \left( {{{\sqrt 2 } \over 2} - \sqrt 3 - 1} \right)\left( {1 + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right) \cr}.\)
LG b
\({\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{
& \cos {120^0} = \cos ({180^0} - {60^0}) \cr&= - \cos {60^0} = - {1 \over 2} \cr
& \cot {135^0} = \cot ({180^0} - {45^0}) \cr&= - \cot {45^0} = - 1 \cr} \)
Do đó
\(\eqalign{
& {\sin ^2}{90^0} + {\cos ^2}{120^0} + {\cos ^2}{0^0} - {\tan ^2}{60^0} + {\cot ^2}{135^0} \cr
& = {1^2} + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2} + {1^2} - {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2}\cr&= 1 + {1 \over 4} + 1 - 3 + 1 = {1 \over 4} \cr} \)
Loigiaihay.com
Đơn giản các biểu thức
Chứng minh các hệ thức sau
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: