Toán 7, giải toán lớp 7 kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường c..

Giải mục 2 trang 79, 80, 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu hỏi

Mỗi tam giác có mấy đường cao?

Phương pháp giải:

Đường cao là đoạn thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện.

Lời giải chi tiết:

Ứng với 1 cạnh của tam giác, ta có 1 đường cao

Vậy mỗi tam giác có 3 đường cao.

HĐ 3

Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?

Phương pháp giải:

Đường cao của một tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện

Lời giải chi tiết:

Ba đường cao AN, BP, CM cùng đi qua điểm H.

Luyện tập 2

a) Chứng minh trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.

Phương pháp giải:

a) Chứng minh A thuộc đường trung trực BC nên AD là đường cao.

Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta ACD\) từ đó suy ra AD là phân giác góc A

b) Điểm cách đều ba đỉnh là giao của ba đường trung trực trong tam giác GA = GB = GC

Sử dụng kết quả ý a, chứng minh G là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác ABC

Lời giải chi tiết:

a) Kẻ đường trung trực của đoạn thẳng BC, cắt BC tại D

Ta có: Tam giác ABC cân nên AB = AC

\( \Rightarrow A\)thuộc đường trung trực của cạnh BC (t/c)

\( \Rightarrow AD\)là đường trung trực của BC.

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có:

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

AD: cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\left( {c - c - c} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAD}\)

\( \Rightarrow \)AD là tia phân giác góc BAC.

Vậy tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.

Ta có: Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm ba đường trung trực của tam giác đó.

Tam giác ABC đều nên AB = BC = CA

Tam giác ABC cân tại A có AN là đường trung tuyến

\( \Rightarrow \) AN là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A (cm ở ý a)

Tương tự: BP, CM lần lượt là đường phân giác xuất phát từ B và C của tam giác ABC

Mà AN cắt BP tại G

\( \Rightarrow G\) là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC

\( \Rightarrow G\) cách đều ba cạnh của tam giác ABC (Tính chất)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.26 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.
Giải bài 9.27 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có
Giải bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
Giải bài 9.29 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ? b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Giải bài 9.30 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Giải mục 1 trang 77,78,79 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?