Giải bài 9.28 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông

Đề bài

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tam giác ABC có một góc bằng 90 độ

Lời giải chi tiết

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) \(OA = OB = OC\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)

\(\Delta OAC\) cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Xét tam giác ABC có

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}\)

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 54 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 9.29 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ? b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Giải bài 9.30 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Giải bài 9.27 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có
Giải bài 9.26 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.
Giải mục 2 trang 79, 80, 81 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Vẽ tam giác ABC và 3 đường cao của nó. Quan sát hình và cho biết, ba đường cao đó có cùng đi qua một điểm hay không ?
Giải mục 1 trang 77,78,79 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Vẽ tam giác ABC ( không tù) và ba đường trung trực của các đoạn BC, CA, AB. Quan sát hình và cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua một điểm hay không?