Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức


Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x^3).(-5x^2)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

1. Nhân đơn thức với đa thức

HĐ 1

Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3).(-5x2)

Phương pháp giải:

Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau

Lời giải chi tiết:

+ Cách nhân 2 đơn thức: Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau.

+ Ta có:

(12x3).(-5x2) = 12. (-5). (x3 . x2) = -60 . x5

HĐ 2

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2x.(3x2 – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 – 8x +1 rồi cộng các tích tìm được

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Tìm các hạng tử của đa thức 3x2 – 8x +1

+ Bước 2 :  Nhân 2x với từng hạng tử trên

+ Bước 3: Cộng các tích vừa tìm được

Chú ý: a.( b+c+d) = a.b + a.c + a.d

Lời giải chi tiết:

Đa thức 3x2 – 8x +1 có các hạng tử là: 3x2 ; -8x ; 1

Ta có: 2x . 3x2 = (2.3). (x.x2) = 6x3

2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x2

2x. 1 = 2x

Vậy 2x.(3x2 – 8x + 1) = 6x3 -16x2 + 2x

Luyện tập 1

Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)

Phương pháp giải:

+ Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)

= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2)  . 7 + (-2x2) . (-x2)

= [(-2).3] . (x2 . x) + [(-2).(-4)] . (x3 . x2) + [(-2).7] . x2 + [(-2).(-1)] . (x2 . x2)

= -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4

= 8x5 +2x4 -6x3 – 14x2

Vận dụng 1

a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2 . (x2 – 5x + 2 ) – 5x .(x3 – 7x2 + 3x).

b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = \( - \dfrac{1}{2}\)

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ 2 đa thức thu được

b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x)

Lời giải chi tiết:

a) P(x) = 7x2 . (x2 – 5x + 2 ) – 5x .(x3 – 7x2 + 3x)

= 7x2 . x2 + 7x2 . (-5x) + 7x2 . 2 – [5x. x3 + 5x . (-7x2) + 5x . 3x]

= 7. (x2 . x2) + [7.(-5)] . (x2 . x) + (7.2).x – {5. (x.x3) + [5.(-7)]. (x.x2) + (5.3).(x.x)}

= 7x4 + (-35). x3 + 14x – [ 5x4 + (-35)x3 + 15x2 ]

= 7x4 + (-35). x3 + 14x  - 5x4 + 35x3 - 15x2

= (7x4 – 5x4) + [(-35). x3 + 35x3 ] – 15x2 + 14x

= 2x4 + 0 - 15x2 + 14x

= 2x4 – 15x2 + 14x

b) Thay x = \( - \dfrac{1}{2}\) vào P(x), ta được:

P(\( - \dfrac{1}{2}\)) = 2. (\( - \dfrac{1}{2}\))4 – 15. (\( - \dfrac{1}{2}\))2 + 14.(\( - \dfrac{1}{2}\))

 \(\begin{array}{l} = 2.\dfrac{1}{{16}} - 15.\dfrac{1}{4} + 14.(\dfrac{{ - 1}}{2})\\ = \dfrac{1}{8} - \dfrac{{15}}{4} - 7\\ = \dfrac{1}{8} - \dfrac{{30}}{8} - \dfrac{{56}}{8}\\ = \dfrac{{85}}{8}\end{array}\)

Thử thách nhỏ

Rút gọn biểu thức x3(x+2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22)

Phương pháp giải:

Bước 1: Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Bước 2: Trừ các đa thức thu được

Lời giải chi tiết:

Ta có:

x3(x+2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22)

= x3 . x + x3 . 2 – (x . x3 + x . 23) – ( 2x . x2 – 2x . 22)

= x4 + 2x3 – (x4 + 8x ) – (2x3 – 8x)

= x4 + 2x3 – x4 – 8x – 2x3 + 8x

= (x4 – x4) + (2x3 – 2x3) + (-8x + 8x)

= 0


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.