Giải câu hỏi trang 66,67,68 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 1

Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:

Bộ thứ nhất: 10 cm, 20 cm, 25 cm.

Bộ thứ hai: 5 cm, 15 cm, 25 cm.

Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.

Phương pháp giải:

Ghép sao cho cứ 2 đầu của 2 thanh tre trùng nhau thì bộ ba đó ghép được thành tam giác.

Lời giải chi tiết:

Bộ thứ nhất ghép được thành tam giác.

HĐ 2

Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh tre bất kì với tổng độ dài 2 thanh còn lại

Phương pháp giải:

Tính tổng độ dài của 2 thanh tre bất kì rồi so sánh với dộ dài thanh còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 10 + 20 = 30 > 25

10 + 25 = 35 > 20

20 + 25 = 45 > 10

Vậy độ dài của thanh tre bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài 2 thanh còn lại.

Tranh luận

Ý kiến của em thì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Kiểm tra, nếu ba độ dài không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác thì chúng không ghép được thành một tam giác.

Lời giải chi tiết:

Vì 1+ 2 < 4 nên bộ ba đoạn thẳng không lập được thành 1 tam giác.

Vậy Vuông sai, Tròn đúng.

Chú ý: Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không

Luyện tập

Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.

a) 5 cm, 4 cm, 6 cm.

b) 3 cm, 6 cm, 10 cm.

Phương pháp giải:

Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không

Lời giải chi tiết:

a) Vì 5+4 > 6 nên ba độ dài 5 cm, 4 cm, 6 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Vì 3 + 6 = 9 < 10 nên ba độ dài 3 cm, 6 cm, 10 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác

Vận dụng

Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất? (H.9.17)

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết:

+) Nếu A,B,C không thẳng hàng thì ta lập được tam giác ABC. Khi đó, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

AC + CB > AB, tức là độ dài dây dẫn luôn lớn hơn AB.

+) Nếu A,B,C thẳng hàng thì C nằm giữa A và B nên AC + CB = AB, tức là độ dài dây dẫn bằng AB.

Vậy khi C nằm trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.