Giải bài 4.64 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tứ giác lồi ABCD, không có hai cạnh nào song song. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,CD. Gọi K,L,M,N lần lượt là trung điểm của AF,CE,BF,DE.

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Cho tứ giác lồi \(ABCD,\) không có hai cạnh nào song song. Gọi \(E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\,\,CD.\) Gọi \(K,\,\,L,\,\,M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AF,\,\,CE,\,\,BF,\,\,DE.\)

a) Chứng minh rằng tứ giác \(KLMN\) là một hình bình hành.

b) Gọi \(I\) là giao điểm của \(KM,\,\,LN.\) Chứng minh rằng \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a)      Ta có: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \left( {\overrightarrow {AK}  + \overrightarrow {KL}  + \overrightarrow {LE} } \right) + \left( {\overrightarrow {FK}  + \overrightarrow {KL}  + \overrightarrow {LC} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {KL}  + \left( {\overrightarrow {AK}  + \overrightarrow {FK} } \right) + \left( {\overrightarrow {LE}  + \overrightarrow {LC} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {KL} \)  (1)

Ta có: \(\overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF}  = \left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN}  + \overrightarrow {NM}  + \overrightarrow {MF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {NM}  + \left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {DN} } \right) + \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MF} } \right)\)

\( = 2\overrightarrow {NM} \)  (2)

Ta có: \(\overrightarrow {AE}  + \overrightarrow {FC}  = \overrightarrow {EB}  + \overrightarrow {DF} \) (3)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {KL}  = \overrightarrow {NM} \)

\( \Rightarrow \) tứ giác \(MNKL\) là hình bình hành.

b)  Gọi \(I\) là giao điểm của \(KM,\,\,LN.\)

Ta có: \(\overrightarrow {EI}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {EN}  + \overrightarrow {EL} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2}\overrightarrow {ED}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {EC} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {ED}  + \overrightarrow {EC} } \right) = \frac{1}{4}.2\overrightarrow {EF} \\ = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \end{array}\)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {EI} \) và \(\overrightarrow {EF} \) cùng hướng

\( \Rightarrow \) ba điểm \(E,\,\,I,\,\,F\) thẳng hàng


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí