Giải bài 3 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3) a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho tam thức bậc hai với đồ thị là parabol có đỉnh I(1, 4) và đi qua điểm A(2; 3)

a) Xác định các hệ số a, b, c của tam thức bậc hai f(x).

b) Vẽ parabol này.

c) Từ đồ thị đã vẽ ở câu b), hãy cho biết khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến và tập giá trị của hàm số y =f(x).

d) Lập bảng xét dấu để giải bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a)  Parabol có đỉnh là I(1;4) nên phương trình có dạng \(y = a{(x - 1)^2} + 4\)

 Vì điểm A(2;3) thuộc parabol nên ta có:

\(3 = a{(2 - 1)^2} + 4 \Rightarrow a =  - 1\)

Vậy tam thức cần tìm là \(f(x) =  - {x^2} + 2x + 3\) ta có a= -1, b=2, c=3.

b) Ta có a= -1

   Đỉnh I(1;4), trục đối xứng x=1.

   Giao điểm của parabol với trục Oy là (0,3), với trục Ox là (-1,0) và (3,0)

 

c) Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) , nghịch biến trên khoảng (1,+∞)

Tập giá trị của hàm số là (-∞;4]

d) Xét bất phương trình \(\frac{{f(x)}}{{x - 2}} \ge 0\) hay  \(\frac{{ - {x^2} + 2x + 3}}{{x - 2}} \ge 0\)

\(f(x) =  - {x^2} + 2x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) hoặc \(x = 3\)

\(x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

Ta có bảng xét dấu sau:

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(( - \infty ; - 1] \cup (2;3]\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay

PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!