Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN; b) $\Delta GBC$ cân tại G.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BM = CN bằng cách chứng minh tam giác ABM bằng tam giác ACN.

b) Chứng minh $\Delta GBC$ cân tại G bằng cách chứng minh GB = GC.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB nên AM = AN.

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AM = AN; $\widehat A$ chung; AB = AC.

Vậy $\Delta ABM = \Delta ACN$ (c.g.c) hay BM = CN.

b) Xét tam giác ABC có G là giao điểm của hai đường trung tuyến BM và CN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Do đó:

$GB = \dfrac{2}{3}BM;GC = \dfrac{2}{3}CN$ . Mà BM = CN nên GB = GC.

Vậy tam giác GBC cân tại G.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.7 trên 34 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;
Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:
Giải bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
Giải mục II trang 105, 106 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải mục I trang 104, 105 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
I. Đường trung tuyến của tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 104 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.