Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tra..

Giải bài 4 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên...

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC. Giả sử H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Chứng minh:

a) \(\Delta AHB = \Delta AHM\); b) \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHM\)theo trường hợp c.g.c.

b) Dựa vào kết quả chứng minh phần a) và tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHM có:

AH chung;

\(\widehat {AHB} = \widehat {AHM}\)(H là hình chiếu của A lên BC nên \(AH \bot BC\));

HB = HM (H là trung điểm của BM).

Vậy \(\Delta AHB = \Delta AHM\)(c.g.c).

b) \(\Delta AHB = \Delta AHM\)nên AB = AM ( 2 cạnh tương ứng).

G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC. Nên: \(AG = \dfrac{2}{3}AM\).

Mà AB = AM suy ra: \(AG = \dfrac{2}{3}AB\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 20 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 5 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 107 là mặt cắt đứng của một ngôi nhà ba tầng có mái dốc. Mỗi tầng cao 3,3 m. Mặt cắt mái nhà có dạng tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH dài 1,2 m. Tại vị trí O là trọng tâm tam giác ABC, người ta làm tâm cho một cửa sổ có dạng hình tròn.
Giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;
Giải bài 2 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:
Giải bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Cho tam giác ABC. Ba đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại G. Chứng minh:
Giải mục II trang 105, 106 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
II. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Giải mục I trang 104, 105 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
I. Đường trung tuyến của tam giác
Giải câu hỏi khởi động trang 104 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều
Hình 96 minh họa một miếng bìa phẳng có dạng hình tam giác đặt thăng bằng trên đầu ngón tay tại điểm G.