Giải bài 3 trang 107 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diều


Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh: a) GA = GD;

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 7 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AMBN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG. Chứng minh:

a) GA = GD;                              

b) \(\Delta MBG = \Delta MCD\);                                               

c) \(CD = 2GN\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Dựa vào tính chất ba đường trung tuyến trong tam giác.

b) Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp c.g.c.

c) Dựa vào kết quả phần b) để chứng minh \(CD = 2GN\).

Lời giải chi tiết

a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AMBN nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(AG = 2GM\).  Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).

Vậy GA = GD (= 2GM).

b) Xét hai tam giác MBGMCD có:

     MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)

     \(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)

     GM = MD.

Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).

c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).

G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).


Bình chọn:
4.5 trên 26 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí