Câu 6 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

LG a

 ${u_n} = {{{n^2} - 3n + 5} \over {2{n^2} - 1}}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của biểu thức cần tính giới hạn cho lũy thừa bậc cao nhất của n và sử dụng giới hạn $\lim \dfrac{1}{{{n^k}}} = 0$

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\eqalign{ & \lim{u_n} = \lim {{{n^2}\left( {1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \right)} \over {{n^2}\left( {2 - {1 \over {{n^2}}}} \right)}} \cr &= \lim {{1 - {3 \over n} + {5 \over {{n^2}}}} \over {2 - {1 \over {{n^2}}}}} \cr  & = {{\lim 1 - \lim {3 \over n} + \lim {5 \over {{n^2}}}} \over {\lim 2 - \lim {1 \over {{n^2}}}}}\cr & = {{1 - 0 + 0} \over {2 - 0}} = {1 \over 2} \cr}$

Quảng cáo

LG b

${u_n} = {{ - 2{n^2} + n + 2} \over {3{n^4} + 5}}$

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \lim {u_n} = \lim {{{n^4}\left( {{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \right)} \over {{n^4}\left( {3 + {5 \over {{n^4}}}} \right)}}$ $\displaystyle = \lim {{{{ - 2} \over {{n^2}}} + {1 \over {{n^3}}} + {{ 2} \over {{n^4}}}} \over {3 + {5 \over {{n^4}}}}} ={{0+0+0}\over {3+0}}$ $= {0 \over 3} = 0$

LG c

${u_n} = {{\sqrt {2{n^2} - n} } \over {1 - 3{n^2}}}$

Lời giải chi tiết:

$\lim {u_n} = \lim \dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{1 - 3{n^2}}}$

$\begin{array}{l} = \lim \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {2{n^2} - n} }}{{{n^2}}}}}{{\dfrac{{1 - 3{n^2}}}{{{n^2}}}}} = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2{n^2} - n}}{{{n^4}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {\dfrac{2}{{{n^2}}} - \dfrac{1}{{{n^3}}}} }}{{\dfrac{1}{{{n^2}}} - 3}} = \dfrac{{\sqrt {0 - 0} }}{{0 - 3}} = 0 \end{array}$

LG d

${u_n} = {{{4^n}} \over {{{2.3}^n} + {4^n}}}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu $u_n$ cho $4^n$.

Lời giải chi tiết:

Chia cả tử và mẫu $u_n$ cho $4^n$ ta được:

$\begin{array}{l} \lim {u_n} = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{{2.3}^n} + {4^n}}}\\ = \lim \dfrac{{{4^n}}}{{{4^n}\left( {2.\dfrac{{{3^n}}}{{{4^n}}} + 1} \right)}}\\ = \lim \dfrac{1}{{2{{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^n} + 1}} = \dfrac{1}{{2.0 + 1}} = 1 \end{array}$

Loigiaihay.com