-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11 NÂNG CAO
-
HÌNH HỌC- TOÁN 11 NÂNG CAO
Giải toán 11, giải bài tập toán 11 nâng cao, Toán 11 Nâng cao, đầy đủ đại số giải tích và hình học
Bài 4. Cấp số nhân
Câu 32 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Một cấp số nhân có năm
Đề bài
Một cấp số nhân có năm số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích của số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích của số hạng thứ ba và số hạng cuối bằng \({1 \over {16}}\) . Hãy tìm cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của CSN: \[{u_{k + 1}}{u_{k - 1}} = u_k^2\]
Lời giải chi tiết
Với mỗi \(n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\), kí hiệu un là số hạng thứ n của cấp số nhân đã cho.
Vì \({u_1} > 0,{u_2} > 0\) nên cấp số nhân (un) có công bội \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} > 0\).
Do đó \({u_n} > 0{\rm{ }}\;\forall {\rm{ }}n \in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5} \right\}\).
Từ đó :
\(\eqalign{
& 1 = {u_1}.{u_3} = u_2^2 \Rightarrow {u_2} = 1 \cr
& {1 \over {16}} = {u_3}.{u_5} = u_4^2 \Rightarrow {u_4} = {1 \over 4} \cr
& u_3^2 = {u_2}.{u_4} = {1 \over 4} \Rightarrow {u_3} = {1 \over 2} \cr} \)
Do đó \({u_1} = {1 \over {{u_3}}} = 2\,\text{ và }\,{u_5} = {1 \over {16}}:{u_3} = {1 \over 8}\)
Vậy cấp số nhân cần tìm là : \(2,1,{1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Câu 33 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 34 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 35 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 36 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 37 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
