Câu 22 trang 23 SGK Hình học 11 Nâng cao


Đề bài

Đa giác lồi n cạnh gọi là n-giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau. Chứng tỏ rằng hai n-giác đều bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.

Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A1A2…An có cạnh bằng nhau

Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA1A2 và O’A’1A’2  bằng nhau

Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA1A2 thành tam giác O’A’1A’2.

Vì hai tam giác OA2A3 và O’A’2A’3 cũng bằng nhau nên F biến điểm A3 thành điểm A’3 (vì A3 không thể biến thành A’1)

Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A4,…, An lần lượt thành các điểm A,…, An

Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5. Hai hình bằng nhau

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài