Bài 1 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao

Chứng minh các đăng thức sau

Đề bài

Trên hình 105, ta có tam giác ABC và các hình vuông \(A{A'}{B_1}B,\,\,B{B'}{C_1}C,\,\,C{C'}{A_1}A\) .

Chứng minh các đăng thức sau:

a) \((\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\)

b) \((\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\)

c) \(\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}} = 0\)

d) \(\overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {B{C_1}} + \overrightarrow {C{A_1}} = 0\)

Lời giải chi tiết

a) Kẻ \(AH \bot BC\) ta chứng minh đường thẳng AH cắt A’A₁ tại trung điểm I của A’A₁.

Ta có: \({A'}M \bot AH\,,\,\,{A_1}N \bot AH\)

\(\eqalign{
& \Delta AHB = \Delta {A'}MA\,\,\, \Rightarrow \,\,{A'}M = AH \cr
& \Delta AHC = \Delta {A_1}NA\,\,\, \Rightarrow \,\,{A_1}N = AH \cr} \)

Từ đó suy ra: \(\Delta IM{A'} = \Delta IN{A_1}\,\,\, \Rightarrow \,\,I{A'} = \,\,I{A_1}\,\)

Tương tự gọi J là trung điểm \({B_1}{B'}\) thì \(BJ \bot AC\) .

Ta có

\(\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} = \overrightarrow {B{B_1}} + \overrightarrow {B{B'}} = 2\overrightarrow {BJ} \)

\(\Rightarrow \,\,(\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} ).\,\overrightarrow {AC} = 0\).

Cách khác:

d) Ta có

\(\eqalign{
& \overrightarrow {A{B_1}} + \overrightarrow {B{C_1}} + \overrightarrow {C{A_1}}\cr& = \overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {C{C'}} + \overrightarrow {CA} \cr
& = (\overrightarrow {A{A'}} + \overrightarrow {B{B'}} + \overrightarrow {C{C'}}) + (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CA} )\cr &= \overrightarrow 0 +\overrightarrow 0=\overrightarrow 0\cr} \)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 9 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2 trang 126 SGK Hình học 10 nâng cao
Cho tam giác vuông tại A, AB = c, AC = b . Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN (h.106).
Bài 3 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác
Bài 4 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Chứng minh rằng :
Bài 5 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Tìm liên hệ giữa để hai đường thẳng AB’ và A’B cắt nhau. Khi đó hãy tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó.
Bài 6 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB
Bài 7 trang 127 SGK Hình học 10 nâng cao
Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M1M2
Bài 8 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H)
Bài 9 trang 128 SGK Hình học 10 nâng cao
Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P)