Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?

1. Lý thuyết

- Khái niệm:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức

Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.

Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

2. \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)

3. \({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)

4. \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)

5. \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)

6. \({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)

7. \({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2}\\ = \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right)\\ = \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\)

Ví dụ 2:

\(\begin{array}{l} - 4{x^2} - 12x - 9\\ = - (4{x^2} + 12x + 9)\\ = - [{(2x)^2} + 2.2x.3 + {3^2}] = - {(2x + 3)^2}\end{array}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử
Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phương pháp nhóm hạng tử là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử như thế nào?
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung
Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phương pháp đặt nhân tử chung là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử như thế nào?

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý