Cộng, trừ nhiều phân thức đại số
Cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu như thế nào? Phép cộng nhiều phân thức đại số có tính chất gì?
1. Lý thuyết
- Quy tắc cộng, trừ nhiều phân thức: Muốn cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Tính chất phép cộng phân thức đại số: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
+ Giao hoán: AB+CD=CD+AB;AB+CD=CD+AB;
+ Kết hợp: (AB+CD)+EF=AB+(CD+EF);
+ Cộng với 0: AB+0=0+AB=AB.
Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.
2. Ví dụ minh họa
xx+y+2xyx2−y2−yx+y=x(x−y)(x+y)(x−y)+2xy(x+y)(x−y)−y(x−y)(x+y)(x−y)x2−xy+2xy−xy+y2(x+y)(x−y)=x2+y2x2−y2
Thực hiện phép tính \(\dfrac{a}{{a + 1}} - \dfrac{a}{{a - 1}} - \dfrac{{2{a^2}}}{{1 - {a^2}}}\) ta được kết quả gọn nhất là