Phép nhân đơn thức với đa thức

Nhân hai đơn thức như thế nào? Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?

1. Lý thuyết

- Quy tắc nhân hai đơn thức:

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2. Ví dụ minh họa

- Nhân hai đơn thức \( - 3{x^2}y\) và \(4xy\) ta được: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)

- Nhân đơn thức \(3{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - xy + 3{y^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)