Giải mục II trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều


a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp. Các mệnh đề sau có đúng không? Chứng tỏ rằng E = G.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hoạt động 4

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 3\} \)

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \{  - 2; - 1;0;1;2\} \)

\(B = \{  - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Luyện tập – Vận dụng 2

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},

\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)

Phương pháp giải:

Lấy một phần tử bất kì của tập hợp B, chứng minh phần tử đó thuộc A.

Lời giải chi tiết:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 \( \Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n \in A\)

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay \(B \subset A.\)

Hoạt động 5

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ n \in N|n\) là bội chung của 2 và 3},

\(B = \{ n \in N|n\) là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) \(A \subset B.\)

b) \(B \subset A.\)

Phương pháp giải:

a) \(A \subset B \Leftrightarrow \forall n \in A:n \in B\)

b) \(B \subset A \Leftrightarrow \forall n \in B:n \in A.\)

Lời giải chi tiết:

a) Nếu n là bội chung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay \(n \in B\)

Vậy mệnh đề \(A \subset B\) đúng.

b) Nếu n là bội 6 thì n vừa là bội của 2 vừa là bội của 3.

Do đó n là bội chung của 2 và 3 hay \(n \in A\).

Vậy mệnh đề \(A \subset B\) đúng.

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hai tập hợp:

\(E = \{ n \in N|n\) chia hết cho 3 và 4}, và \(G = \{ n \in N|n\) chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh \(E \subset G\) và \(G \subset E\).

Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 \( \Leftrightarrow \)n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)

Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Vậy \(E \subset G\) và \(G \subset E\) hay E = G.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm