-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
Giải bài 7.55 trang 49 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC
Đề bài
Cho tam giác ABC với \(A\left( {1; - 1} \right),B\left( {3;5} \right),C\left( { - 2;4} \right)\).
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.
d) Tính sin của góc giữa hai đường thẳng AB và AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Phương trình tham số của AB đi qua A và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} \).
+ Phương trình đường cao AH đi qua A và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} \).
+ Khoảng cách từ 1 điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) đến đường thẳng \(d:ax + by + c = 0\) là:
\(d\left( {A,d} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).
+ \(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vecto pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính qua công thức:
\(\cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của AB đi qua A và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right) = 2\left( {1;3} \right)\).
Phương trình tham số của AB đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương là \(\left( {1;3} \right)\) là :\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) Phương trình đường cao AH đi qua A và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right)\) là:
\(5\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y + 1} \right) = 0 \Rightarrow 5x + y - 4 = 0\).
c) \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 5; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; - 5} \right) \)
\(\Rightarrow BC:1\left( {x - 3} \right) - 5\left( {y - 5} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow BC:x - 5y + 22 = 0\).
\(d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 - 5\left( { - 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{14\sqrt {26} }}{{13}}\).
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;6} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;5} \right) \).
\(\Rightarrow \cos\left( {AB,AC} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) + 6.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {6^2}} .\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {5^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {85} }}\).
\( \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - \cos^2\alpha } = \frac{7}{{\sqrt {85} }}\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 7.56 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 7.57 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 7.58 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 7.59 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 7.60 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Kết nối tri thức - Xem ngay
PH/HS Tham Gia Nhóm Lớp 10 Để Trao Đổi Tài Liệu, Học Tập Miễn Phí!
