Giải bài 7.21 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hai đa thức P = -5x^4 +3x^3 + 7x^2 + x – 3 và Q = 5x^4 – 4x^3 – x^2 + 3x + 3 a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q. b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1 c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?

Đề bài

Cho hai đa thức P = -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 và Q = 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

a) Xác định bậc của mỗi đa thức P + Q và P – Q.

b) Tính giá trị của mỗi đa thức P + Q và P – Q tại x = 1; x = - 1

c) Đa thức nào trong hai đa thức P + Q và P – Q có nghiệm là x = 0?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính P + Q ; P – Q

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

Cách 2: Đặt tính cộng( trừ) sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng ( trừ) theo từng cột.

a) Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

b) Thay x = 1 và x = -1 vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức

c) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0

Lời giải chi tiết

P + Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) + (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 + 5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3

= (-5x⁴ + 5x⁴ ) + (3x³ – 4x³ ) + (7x² – x² ) + (x + 3x) + (-3 + 3)

= 0 + (-x³) + 6x² +4x

= -x³ + 6x² +4x

P – Q = (-5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3) - (5x⁴ – 4x³ – x² + 3x + 3)

= -5x⁴ +3x³ + 7x² + x – 3 - 5x⁴ + 4x³ + x² - 3x - 3

= (-5x⁴ - 5x⁴ ) + (3x³ + 4x³ ) + (7x² + x² ) + (x - 3x) + (-3 - 3)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² + (-2x) + (-6)

= -10x⁴ + 7x³ + 8x² – 2x – 6

a) Đa thức P + Q có bậc là 3

Đa thức P – Q có bậc là 4

b) +) Tại x = 1 thì P + Q = - 1³ + 6. 1² + 4.1 = 9

P – Q = -10. 1⁴ + 7.1³ + 8.1² – 2. 1 – 6 = -3

+) Tại x = - 1 thì P + Q = - (-1)³ + 6. (-1)² + 4.(-1) = -(-1) + 6.1 - 4 = 3

P – Q = -10. (-1)⁴ + 7.(-1)³ + 8.(-1)² – 2. (-1) – 6 = -10 . 1 + 7.(-1) + 8 + 2 – 6 = -13

c) Đa thức P + Q có nghiệm là x = 0 vì đa thức này có hệ số tự do bằng 0.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 53 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 7.22 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( đi cùng đường với xe khách) vối vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường. a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x). b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) – D(x) có nghiệm là
Giải bài 7.20 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Ngoài thang nhiệt độ Celsius ( độ C), nhiều nước còn dùng thang nhiệt độ Fahrenheit, gọi là độ F để đo nhiệt độ trong dự báo thời tiết. Muốn tính xem x độ C tương ứng với bao nhiêu độ F, ta dùng công thức: T(x) = 1,8x + 32
Giải bài 7.19 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được thiết kế với kích theo tỉ lệ: Chiều cao : chiều rộng: chiều dài = 1 : 2 : 3 Trong bể hiện còn 0,7 m3 nước. Gọi chiều cao của bể là x (mét). Hãy viết đa thức biểu thị số mét khối nước cần phải bơm thêm vào bể để bể đầy nước. Xác định bậc của đa thức đó.
Giải bài 7.18 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho các đơn thức: ....Gọi A là tổng của các đơn thức đã cho. a) Hãy thu gọn tổng A và sắp xếp các hạng tử để được một đa thức. b) Tìm hệ số cao nhất, hệ số tự do và hệ số của x2 của đa thức thu được.