Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SB..

Giải bài 5 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng với mọi góc, ta đều có:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi góc $x\left( {0^\circ \le x \le 90^\circ } \right)$ , ta đều có:

a) $\sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}$

b) $\cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}$

c) ${\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\left( {x \ne 90^\circ } \right)$ d) ${\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\left( {x \ne 0^\circ } \right)$

Lời giải chi tiết

a) Theo định nghĩa ta có $\sin x = {y_0},\cos x = {x_0}$

Với $\left( {{x_0},{y_0}} \right)$ là tọa độ điểm M sao cho $\widehat {xOM} = x$

Ta có ${x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1$

$\Rightarrow {\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x$

Mà $0^\circ \le x \le 90^\circ$ nên $\sin x > 0$

$\Rightarrow \sin x = \sqrt {1 - {{\cos }^2}x}$

b) Tương tự câu a) ta có:

$\begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\end{array}$

Mà $0^\circ \le x \le 90^\circ$ nên $\cos x > 0$ $\Rightarrow \cos x = \sqrt {1 - {{\sin }^2}x}$

c) Với ${x_0} \ne 0$ ta có

$\tan x = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\cos x \ne 0$

$\Rightarrow {\tan ^2}x = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^2} \Rightarrow {\tan ^2}x = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}$ (với $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 90^\circ$ ) đpcm

c) Với ${y_0} \ne 0$ ta có

$\cot x = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x}},\sin x \ne 0$

$\Rightarrow {\cot ^2}x = {\left( {\frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^2} \Rightarrow {\cot ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}$ (với $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 0^\circ$ ) đpcm

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Cho góc x với cos x = - 1/2. Tính giá trị của biểu thức
Giải bài 7 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dùng máy tính cầm tay, tính:
Giải bài 8 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Dùng máy tính cầm tay, tìm x biết:
Giải bài 4 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Giải bài 3 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tìm góc alpha trong mỗi trường hợp sau:
Giải bài 2 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Chứng minh rằng
Giải bài 1 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo
Tính giá trị của

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.