Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SB..

Giải bài 4 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

Đề bài

Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\)

b) \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, bù nhau

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \tan B = - \tan \left( {180^\circ - B} \right)\end{array}\)

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat B = \widehat A + \widehat C\)

Suy ra \(\tan B = - \tan \left( {A + C} \right)\) (đpcm)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \sin C = \sin \left( {180^\circ - C} \right)\end{array}\)

Mặt khác ta có ABC là tam giác nên \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow 180^\circ - \widehat C = \widehat A + \widehat B\)

Suy ra \(\sin C = \sin \left( {A + B} \right)\) (đpcm)