Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 - SB..

Giải bài 2 trang 69 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng

Đề bài

Chứng minh rằng

a) \(\sin 138^\circ = \sin 42^\circ \)

b) \(\tan 125^\circ = - \cot 35^\circ \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) \(\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\)

b) \(\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \sin \left( {180^\circ - \alpha } \right)\\ \Rightarrow \sin 138^\circ = \sin \left( {180^\circ - 138^\circ } \right) = \sin 42^\circ \end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\tan \alpha = - \tan \left( {180^\circ - \alpha } \right)\left( {a \ne 90^\circ } \right)\\ \Rightarrow \tan 125^\circ = - \tan \left( {180^\circ - 125^\circ } \right) = - \tan 55^\circ \end{array}\) (1)

Mà: \(\tan \alpha = \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right)\)

Hay \(\tan 55^\circ = \cot \left( {90^\circ - 55^\circ } \right) = \cot 35^\circ \) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\tan 125^\circ = - \cot 35^\circ \)(đpcm)