Bài tập cuối năm - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 13 trang 70 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng

Đề bài

Cho bốn điểm A, B, C và D như Hình 2. Biết rằng \(\widehat {BEC} = {40^0};\widehat {EBA} = {110^0};AB = DC\). Chứng minh rằng:

a)Tam giác BEC cân tại đỉnh E.

b)EA = ED.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a)Chứng minh \(\widehat {EBC} = \widehat {ECB} = {70^0}\)

b)Chứng minh: \(\Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)\).

Lời giải chi tiết

a)

Ta có: \(\widehat {ABE} + \widehat {EBC} = {180^0}\)(2 góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {110^0} + \widehat {EBC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {EBC} = {180^0} - {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {EBC} = {70^0}\end{array}\)

Xét tam giác EBC: \(\widehat E + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (Tổng ba góc trong tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {40^0} + {70^0} + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {180^0} - {110^0}\\ \Rightarrow \widehat C = {70^0}\\ \Rightarrow \widehat {EBC} = \widehat {ECB} = {70^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta EBC\) cân tại E

\( \Rightarrow EB = EC\)

b)CM: EA = ED

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {ECD} = {180^0} - \widehat {ECB} = {180^0} - {70^0} = {110^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {DCE}\end{array}\)

Xét \(\Delta ABE\)và có:

\(\begin{array}{l}BE = CE\left( {cmt} \right)\\\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\left( {cmt} \right)\\AB = DC\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DCE\left( {c - g - c} \right)\\ \Rightarrow AE = DE\end{array}\) 


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 7 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store